2020-ban, a Covid-járvány idején derült ki, hogy Dzsudzsáknak diplomata-útlevele van. A futballista hét másik magyar állampolgárral együtt a Szijjártó Péter vezette Külgazdasági és Külügyminisztérium segítségével tudta elhagyni az Egyesült Arab Emírséget, ahol akkoriban focizott. A járvány miatt leállt a polgári légiforgalom, ezért volt szükség a magyar állam segítségére. A külügy akkor közölte, hogy:
„Dzsudzsák Balázs rendelkezik diplomata útlevéllel tekintve, hogy a magyar labdarúgó válogatott csapatkapitánya.”
Később a DK-s Vadai Ágnes írásbeli kérdésére Magyar Levente akkori miniszterhelyettesi államtitkár azt válaszolta, hogy Dzsudzsák azért méltó a diplomata-útlevélre, mert a magyar fociválogatott csapatkapitánya.
Velkey György, a Külügyminisztérium államtitkára a Telexnek adott interjút, amiben elmondta, hogyan kért és kapott ilyen okmányt a jelenleg a Debrecenben játszó focista.
„Ezt úgy szerezte meg, hogy 2019-ben közvetlenül Szijjártó Péternek írt egy baráti levelet, hogy szeretne diplomata-útlevelet, amit úgy írt alá, hogy »»Dzsudzsák Balázs Tesóka««. A volt külügyminiszter rögtön továbbította a kérelmét, és már másnap elkezdték intézni neki a diplomata-útlevelet”. Velkey azt mondta, hogy ők csakis érdem és feladat alapján fognak bárkinek is diplomata-útlevelet adni.
A teljes interjút, amiben a Nemzeti Vagyonvisszaszerzési és Vagyonvédelmi Hivatal (NVVH) körüli vitákról és a várható eredményekről is szó esett, itt olvashatják el.
Tudata azonban még zavart. 
