László Csaba szerint a folyamatok logikus következménye az, amit látunk

Ma az egész magyar sajtón végig ment a figyelmeztető hír, hogy „az új típusú koronavírus brit mutációja súlyosabb megbetegedést okoz, a kórházba kerülők átlagéletkora pedig körülbelül 5 évvel csökkent - hívta fel a figyelmet Szlávik János, a Dél-pesti Centrumkórház infektológus főorvosa.” (1) Az üzenet elég riasztó és egyértelmű. A fiatalok se ringassák magukat abba hitbe, hogy semmi baj, ha elkapják a vírust, hiszen nagyon nagy eséllyel gond nélkül vagy kisebb tünetekkel megússzák. Első olvasásra a fenti idézetnek nagyon világos az üzenete. Egyre fiatalabbak a koronavírus-fertőzöttek a brit mutánsnak köszönhetően.

De ekkor eszembe jutott egy pár éve olvasott könyv, amiben megragadott egy híres matematikus Wald Ábrahám II. világháborús története. (2) Wald Ábráham még Trianon előtt Kolozsváron született zsidó családban és végül 1938-ban menekült az USA-ba, ahol a háború idején egy statisztikai elemző csapat tagjaként igyekezett segíteni a háborús erőfeszítéseket. Általában őt tartották a szobában a legokosabb embernek, pedig a későbbi közgazdasági Nobel díjas fiatal Milton Friedmann is gyakran ott volt és őt csak a negyedik legokosabbnak könyvelték el. Elég jó szellemi műhely lehetett.

Az egyik feladvány, amit a statisztikusok kaptak, hogy a csatákból visszatérő vadászrepülőgépeken felmért találatok alapján tegyenek rá javaslatot, hogy hol kellene erősíteni és hol lehetne könnyíteni a páncélzaton. A statisztikai adatok alapján a visszatérő gépek törzsén volt a legtöbb találat és jóval kevesebb volt a hajtóműveken. Természetesen az adatok arányosan egy adott területre, mondjuk négyzetméterre voltak vetítve. A „katonák” láthatóan már világos prekoncepcióval rendelkeztek arról, hogy hol kellene a páncélzatot erősíteni. Nyilván ott, ahol a legtöbb találat van. Ekkor jött Wald Ábrahám, aki legendás absztrakt matematikai gondolkodásával megfordította a kérdést és teljesen nyilvánvalóvá tette, hogy azért van a visszatért repülőkön kevesebb lövésnyom a hajtóműveken mert, ha a hajtóművet találják el, akkor jóval nagyobb eséllyel zuhan le a repülő. Azaz, ha azt akarjuk, hogy több repülő térjen vissza akkor a hajtóművek páncélzatát kell megerősíteni és a törzsön lehet könnyíteni. A törzsből, még ha ementáli sajtot csinál is az ellenség, még jó eséllyel visszatérhetnek a vadászgépek.

Wald Ábrahám képes volt a triviális megoldáson túl gondolkozni a szétlőtt repülők láttán

Ugyanígy egy háborús kórházban is sokkal több kéz és lábsebesüléses katonát lehet látni, mint mellkason sérültet, mert az utóbbiak jó része sajnos nem éli túl a csatát. A sors kegyetlen fintora, hogy Wald Ábrahám 47 évesen egy előadó körútja során a feleségével együtt lett repülőszerencsétlenség áldozata 1950-ben, Indiában.

Visszatérve 2021-be, hogy miért is lehet érdekes ez a matematikai példa. A bevezető mondatnak azt gondolom, lehet egy kicsit más olvasata is. Feltételezem, hogy a részletes adatokkal dolgozó járvány statisztikusok számára evidenciákat fogalmazok meg.

A magyar oltási rendben – még ha úgy tűnik időnként vannak kaotikus elemek és egyedi visszaélések – a három elsőként priorizált társadalmi csoport az egészségügyi dolgozók, idős otthonok lakói és dolgozói, illetve a legidősebb népesség. Tekintettel arra, hogy az egészségügyi rendszerrel normál esetben is találkozó betegek átlagéletkora is jóval magasabb, mint az átlag, ezért nyugodtan kijelenthető, hogy mind a három csoport közvetve vagy közvetlenül elősegíti az idős népesség védettségét, azaz minél nagyobb lesz az idősek átoltottsága, annál alacsonyabb lesz a koronavírussal fertőzöttek átlagéletkora.

Egyre több idős ember kapja meg az oltást (Fotó: MTI/Máthé Zoltán)

Ez egy egyszerű statisztikai törvényszerűség és ebből önmagában semmilyen következtetést nem lehetne levonni a vírus fertőző képességéről, veszélyességéről. Ez az összefüggés pedig minden egyes idős ember beoltásával és az oltástól eltelt idővel párhuzamosan folyamatosan erősödik. Ha feltételezzük, hogy hatásosak a vakcinák - és én semmi okot nem látok ennek az ellenkezőjére -, akkor minden nappal erősödnie kell ennek a szabályszerűségnek. Ez itt van velünk és folyamatosan csökkennie kell az idősek fertőzési és halálozási esetszámának és remélhetőleg a statisztikák ezt rövidesen igazolni is fogják. Egy mai kormánytájékoztatón elhangzott, hogy a regisztrált 60 éven felüli népesség több mint felét már beoltották. Nyilván még messze vagyunk attól a pillanattól, hogy idős polgártársaink fertőzési esélye miatt már nem kell aggódnunk, de azért minden nappal javulnia kell ezekben a korosztályokban a helyzetnek.

Ami viszont aggasztó, hogy ha kizárólag a fenti hatásokkal kellene szembenéznünk, akkor a fiatalok esetszámának is csökkennie kellene hiszen kevesebb ember fertőződhet meg a védettebb idősek miatt. De sajnos úgy tűnik nem ez a helyzet. Az új mutánsoknak nagyobb a fertőzőképessége és veszélyesebb tünetekkel járnak. Talán az elfáradás miatti lazább hozzáállás is közrejátszik, hogy feltűnően megnőtt a fertőzöttek és súlyos, kórházi kezelést igénylő fiatalabb betegek száma.

Magamban újra lefordítva a bevezető figyelmeztetést, egy kicsit árnyaltabb olvasata rajzolódott ki bennem a járvány jelenlegi állapotának. Az új mutánsok sokkal fertőzőképesebbek és veszélyesebbek. Valószínűleg minden korosztályra, de mivel az idősek egy része már részben védettséget élvez, ezért látszólag a fiatalabbak betegszenek meg a korábbiaknál nagyobb arányban. Még belegondolni is rossz, hogy az elmúlt pár hét riasztóan emelkedő fertőzési és halálozási számai milyenek lennének az eddigi oltások nélkül. Pedig így is népességarányos halálozásban az elmúlt hetekben a legrosszabb 10 ország közzé jöttünk fel, most éppen a 8-ik helyen vagyunk.

Szlávik János kijelentésének a fő üzenete pedig enélkül a statisztikai eszmefuttatás nélkül is megkérdőjelezhetetlenül egyértelmű. Mindenki legyen nagyon óvatos, igyekezzen elkerülni a fertőzés-veszélyes helyzeteket. A fiatalok pedig ne ringassák magukat abba a tavaly még talán helytálló hitbe, hogy akkor sincs nagy dráma, ha elkapják a vírust, mert maximum enyhe tünetekkel megússzák. Nem csak azért kell elkerülniük a fertőzést, hogy ne terjesszék tovább a járványt esetleg védtelenebb embertársaink felé, hanem saját jól felfogott érdekükben is.

Végezetül visszatérve Wald Ábrahám matematikai gondolkodására. Minél nagyobb arányban kerülnek az idősebb generációk beoltásra, annál alacsonyabb lesz a fertőzöttek, betegek átlagéletkora, de jó lenne, ha ezt az statisztikai összefüggést a fertőzési számok minden generációban kimutatható drasztikus csökkenése is kísérné. Ekkor sóhajthatnánk fel, hogy talán túl vagyunk a járvány nehezén.

Zárásként még egy oltási adminisztrációs értetlenkedés. Egy korábbi cikkem végén feszegettem, hogy az oltási regisztráció elküldése után miért nem kapunk vissza egy visszaigazoló emailt. Azóta ezt számos alkalommal nehezményezte a média, de ezt az egyszerű funkciót azóta sem sikerült a rendszerbe beépíteni. Pedig én még most is örülnék neki, ha hónapok múltán kapnék egy visszaigazolást, hogy „köszönjük regisztrációját és türelmet kérünk és megfelelő időben értesíteni fogjuk.” Kizárt, hogy ezt a funkciót ne lehetne akár most egy-két nap alatt belefejleszteni a rendszerbe. A leggagyibb webshopok is alapból tudják ezt a funkciót. Lécci, lécci!

László Csaba
címzetes egyetemi tanár
volt pénzügyminiszter

Lábjegyzetek:

(1) www.hazipatika.com
(2) Jordan Ellenberg: hogy (ne) tévedjünk A mindennapi élet rejtett matematikája. Park könyvkiadó 2014. 11-18. oldal